# 적당히 보지만 높은 확률로 우수한 결과를 얻고싶을 때
# 언제 멈출 것인가?
다 볼 수 없다면 특정 지점에서 멈춰야 한다.
3명을 다 면접 볼 수 없다면 세가지 전략을 짤 수 있다.
- 젤 먼저 지원한 1번째 지원자를 뽑자.
- 젤 나중에 지원한 3번째 지원자를 뽑자.
- 첫 지원자를 불합격 시키되 그의 점수를 커트라인으로 다음 지원자를 검사한다.
1,2 번째 전략은 그냥 보기에도 비효율적으로 보인다.
확률을 계산해 보면 1, 2 번 전략은 33% 이다.
반면 3번 째 전략은 1 - ( 1/3 + (1/3 * 1/2)) = 1/2 => 50% 이다.
- 여사건으로 계산했다.
- 첫 지원자가 우수한 지원자일 확률 1/3
- 마지막 지원자가 우수한 지원자일 확률 1/3
- 2번째 상황에서 첫 지원자 보다 두번째 지원자가 우수할 확률 1/2
1명을 살펴보고 멈추는 방법이라고 볼 수 있다. ( 무조건 2 or 3번째중 한 명이 뽑힌다. )
위 결과를 일반화 했을 때 P(r) = -xln(x) 라는 식이 나오며 미분하여 최대 점을 찾아보면 e^-1 == 0.369 이다.
( 더 자세한 것은 참고 포스트에 계산을 살펴보자 )
즉 1000명 중 370 명만 봤을 때 우수한 사람을 뽑을 확률이 젤 높다는 것이다.
# 37%
오일러는 언제나 우릴 반긴다.
- 황금 비에서 봤지만 여기서도 e는 우리를 도와주고 있다.
실 생활 응용
- 10분의 시간이 있을 때 4분 정도를 살펴보고 이 결과중 젤 높은 커트보다 높은 조건을 선택한다.
참 수학은 신기하고 재밌는 것 같다.
참고 포스트